Ted talk · Section 7

简释爱因斯坦的孪生悖论

一对同卵双胞胎宇航员 20 岁生日时，自愿参加了一项实验。特拉将留在地球上，而史黛拉将登上一艘太空船。

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一对同卵双胞胎宇航员 20 岁生日时，自愿参加了一项实验。
特拉将留在地球上，而史黛拉将登上一艘太空船。
史黛拉的飞船将去拜访距我们 10 光年的一颗恒星，
飞船速度是光速的 86.6％，
然后再以同样速度返回地球。
当他们准备分别时，
这对双胞胎也想知道，她们再相聚时会发生什么。
1 光年指光在一年中传播的距离，
所以史黛拉的旅程应该是 23 年。
但是通过研究狭义相对论，
她俩知道事情没那么简单。
首先，与静止的观察者相比，
物体在空间运动的速度越快，时间就会过得越慢。
这种关系可以用洛伦兹因子来量化，
这是洛伦兹因子的定义公式。
其次，观察者在静止状态下
测量的移动物体的长度将收缩相同的因子。
当速度为光速的 86.6％时，洛伦兹因子为 2，
意味着飞船上的时间慢为原来时间的一半。
当然，史黛拉觉察不到时间在变慢，
因为飞船上所有基于时间的进程也都会变慢
时钟和电子设备、
包括史黛拉衰老速度在内的生理活动、
以及她对时间的感知。
移动飞船上史黛拉的时间变慢了，
唯一能觉察到这一点的人
是在惯性或非加速参考系中的观察者,
譬如在地球上的特拉。
因此，特拉得出结论，
当她俩在地球上再次相遇时，她将比史黛拉年龄大，
但这只是看待这件事的一面。
因为所有运动都是相对的，
史黛拉认为太空船静止不动，
而是包括特拉在内的整个宇宙都围绕她运动的说法同样有效。
在这种情况下，特拉的时间将慢为原来的二分之一，
而最后年龄更大的是史黛拉。
而她俩不可能都比对方年长，那么，哪种说法正确呢？
这种明显的矛盾被称为“双生子佯谬”。
但这并非一个真正的悖论，
只是狭义相对论易被误解的一个例子。
为了实时检验他们的理论，
两个双胞胎商定，
每一年过去的时候都向对方发出光脉冲。
与其他物体不同，
无论观察者的参考系如何，光速始终是恒定的。
无论是发出去的光还是收到的光，
从地球发出光脉冲的测速
与从飞船发出光脉冲的测速相同。
因此，当双胞胎中的一人观察到光脉冲的时候，
即可测得另一人的一年的时间
加上两点间传播所需的时间。
我们可从图表上观察所发生的事情：
X 轴表示距地球的距离， Y 轴表示所用的时间。
从特拉的角度看，
她的轨迹是一条垂直线，距离为零，
并且直线上的每个刻度相当于她所感知的一年。
史黛拉的轨迹首先从相同原点出发，
延伸到一点，其时间坐标 11.5 年，距离坐标是特拉的距离 10 光年；
然后再汇合到零距离和 23 年的时间点。
在特拉的第一年，
她将从地球发出光脉冲，射向史黛拉的飞船。
由于光需要一年才能传播一光年，
因此其轨迹将是一条 45 度对角线。
而且由于史黛拉正驶离光线，
等光线追上她的时候，
特拉已过了 7 年多，史黛拉过了 4 年以上。
等到史黛拉观察到特拉的第二次光脉冲时，
已是在返程途中。
但此时的她正朝着光源前进，
光到达她的时间会缩短，
而且她会更频繁地观察到光脉冲。
这意味着，在旅程的前半段，
史黛拉会观察到特拉衰老减缓，
而返程时，她则观察到特拉加速衰老。
同时，对于史黛拉来说，
特拉、目的地和整个宇宙似乎都在围绕她移动。
由于长度的收缩，
史黛拉观察到她俩的间距离缩小了一半。
这意味着，从史黛拉的角度来看，
每段行程仅需约 6 年的时间。
当她向地球发送第一个信号时，对于特拉来说已经过去了两年。
史黛拉在前往恒星的旅程中将再发出四次光脉冲，
一次比一次离地球远。
等特拉观察到史黛拉返程中发出的第一个光脉冲时，
时间已过了 21 年多。
对于史黛拉返回地球的剩余旅程，
特拉每年都会收到多个光脉冲。
因此，在分开的 23 年里，特拉观察到：
在 90% 的时间里，史黛拉减缓衰老，而在最后的 10％时间，她则加速衰老。
这种不对称解释了为何该悖论并非真正的悖论。
尽管双胞胎二人
都见证了彼此的时间加速和减速，
但史黛拉看到的是时间均等的加速和减速，
而特拉在大部分时间里看到的是史黛拉减缓衰老。
这与每个双胞胎所测量的对太空航行的结果是一致的，
该过程需要 23 个地球年，但飞船上只有 11.5 年。
当双胞胎团聚时，特拉 43 岁，而史黛拉将会是 31 岁。
史黛拉出错是因为她的假设错了，
即假设她和特拉都是惯性观测者。
作为惯性观测者，
必须相对于宇宙的其余部分保持恒定的速度和方向。
特拉一直处于静止状态，因此她的速度恒定为零。
但当史黛拉改变方向返程时，
她输入的参考系与开始时的参考系不同。
特拉和史黛拉现在对时空工作原理有了更深了解，
而且，作为一对相差 11 岁的双胞胎，
她俩是狭义相对论的完美典范。