Ted talk · Section 5

最后一根香蕉：概率思维实验

你和另一个人一起被困在了一个被遗弃的小岛上。你们两人正在掷骰子决定最后的一个香蕉归谁。

Level: HSK5 · 67 sentences

Transcript

你和另一个人一起被困在了一个被遗弃的小岛上。
你们两人正在掷骰子决定最后的一个香蕉归谁。
你们共同制定了以下规则：
两人同时掷骰子，
如果其中最大的数字是1，2，3或4，
玩家1胜出。
如果最大的数字是5或6，则玩家2胜出。
让我们看看两种情况。
玩家1胜出。
玩家2胜出。
你会想成为哪个玩家？
乍一看来，玩家1占有优势，
因为4个数字中只要有一个最大，她就能够胜出，
但实际上，
玩家2有56%的机会在每局中胜出。
一种证明的方法是列出所有掷两个骰子可能得到的
组合，
然后数出每位玩家胜出的局数。
这些是黄色骰子可能掷出的所有结果，
而这些是蓝色骰子的。
在表格中每一格都表示一种可能的组合。
如果你掷到了一个4和一个5，
我们会在这个格子中标记玩家2胜出。
如果掷到的是3和1，则在这里标记玩家1胜出。
总共有36种可能的组合，
每一种都有完全相同的机会发生。
数学上这样的情况被称为等概率事件。
现在我们就能够知道为什么我们的第一印象是错误的了。
虽然玩家1拥有4个数字，
而玩家2只有两个，
每个数字会成为最大的数的概率却不相等。
1只有1/36的可能成为最大的数。
但6则有11/36的可能成为最大的数。
在这些组合中，
玩家1会胜出。
而在其他组合中，
玩家2会胜出。
在36个组合中，
玩家1胜出的情况有16种，而玩家2则有20种。
你也可以这样思考。
只有骰子被掷出1，2，3，4的时候，
玩家1才会赢。
因为掷出5或6的时候玩家2会赢。
一个骰子掷出1，2，3，4的可能性是4/6。
每次掷骰的结果都是独立的。
你可以将这些独立事件的概率乘起来
算出联合概率。
两个骰子掷出1，2，3，4的联合概率为
4/6乘4/6等于16/36。
因为两方总有一方会胜出，
玩家2胜出的概率则是36/36减去16/36，
等于20/36。
这些数值和我们刚才列表得到的结果一模一样。
但是这并不代表玩家2一定会赢，
或者说在36局中，玩家2不一定会胜出20局。
这就是为什么像掷骰子这样的事件是被称为随机的。
即使你能够算出理论上每种结果的概率
如果你只试了几次，你还是可能不会得到期望的结果。
不过如果你尝试足够多的次数，
某种结果发生的频率，比如玩家2胜出，
将会接近它的理论或然率，
即我们刚才列表
所得到的数值。
所以，如果你一辈子坐在那个小岛上玩掷骰子，
玩家2最终将会有56%的胜出率，
而玩家1则会有44%。
但是等到那时候，那根香蕉肯定早就没了。